Referiremos de inicio a los Primeros principios lógicos, que en otros términos son conocidos como axiomas. Al igual que un axioma matemático, los axiomas lógicos, pueden comprenderse como una premisa que se asume independiente y se usa para demostrar otras proposiciones. Estos tienen las siguientes características:

  • Son verdaderos;
  • Tienen aplicación universal;
  • Son necesarios;
  • Son evidentes.

Principios

  1. Principio de no contradicción:
    • “Es imposible que A sea B y no sea B”
      • No se puede afirmar y negar el mismo predicado de un mismo sujeto, al mismo tiempo y bajo el mismo aspecto.
      • Es imposible que algo sea y no sea al mismo tiempo y en el mismo sentido.

Parménides: “lo que es es y lo que no es no es”

Aristóteles: “es imposible que, al mismo tiempo y bajo una misma relación, se dé y no se dé en un mismo sujeto, un mismo atributo.”

Ejemplos:

  • La vida es larga y es corta.
  • Nunca digas nunca.
  • La vida es fácil, y muy difícil.
  1. Principio de identidad:
    • “A es A”
      • A es necesariamente A

Ejemplos:

  • Ser idéntico a sí mismo.
  • El círculo es redondo.
  • El triángulo tiene tres lados.


    2. Principio de tercero excluido:
    • “A es B, o A no es B”
      • No hay término medio entre dos proposiciones contradictorias.

El ser no puede estar en un lugar intermedio entres características positivas y otras negativas, pues sería absurdo.

3. Principio de razón suficiente:

“A es suficiente para A”

Todo cuanto es o se conoce tiene una causa para ello.

Ejemplos:

  • Orden metafísico: “Todo cuanto existe tiene una razón de ser”
  • Leibniz: … y el de razón suficiente, en virtud del cual consideramos que no podía hallarse ningún hecho verdadero o existente, ni ninguna enunciación verdadera, sin que haya una razón suficiente para que sea así y no de otro modo. Aunque estas razones en la mayor parte de las cosas no pueden ser conocidas por nosotros.  

Cuadro de oposición

Muestra las clases de oposición que hay, cual es su importancia y ayuda a deducir las leyes de verdad en diferentes ámbitos.

Proposiciones con
Reglas de equivalencia

Primera. Las proposiciones universales afirmativas (A), equivalen a las particulares negativas (O) si al principio del enunciado se añade el adverbio no.

  • Ejemplo: Todos los filósofos son cariñosos (A), su contradictoria (O), si se le antepone no: No todo filósofo es cariñoso.  

Segunda. Las proposiciones universales afirmativas (A), equivalen a las universales negativas (E), si antes del verbo se les añade el adverbio no.

  • Ejemplo: Toda pluma es ligera (A), se transforma en Toda pluma no es ligera (E), que a su vez equivale a Ninguna pluma es ligera.

Cálculo de proposiciones

  • Referirá al Lenguaje formal.
  • Valor de verdad: Denota lo Verdadero o Falso.
  1. Valor de las proposiciones

El valor de una proposición es la propiedad de ser verdadera o falsa.

V = Verdadero

F = Falso

2. Vocabulario lógico

El lenguaje lógico es un conjunto sistemático que está constituido por:

  • Una serie de signos interpretados.
  • Reglas de formación de la relación entre los signos.

Los signos se llaman primitivos o elementales, y equivalen a los términos o grupos de palabras de un lenguaje natural.

Ejemplo: Si hay viento y hace frío, entonces me pondré una sudadera y me quitaré el sombrero. (Lenguaje natural)

Lenguaje formal: (p . q) ⸧ (r . s)

Donde:

P: hay viento

Q: hace frío

R: me pondré una sudadera

S: me quitaré el sombrero

⸧: si…entonces

3. Elementos variables:

Letras proposiciones o variables proposicionales: p, q, r, s

Ejemplo:

  1. Los ahuehuetes son árboles: p
  2. Monterrey es una ciudad: q
  3. Los ahuehuetes son árboles y Monterrey es una ciudad: p y q

4. Elementos constantes

Conectivas lógicas

  1. Conectivas singulares: Cualquier tipo de negación.

Ejemplo: no (Sandra es mexicana) = Sandra no es mexicana

  1. Conectivas múltiples:
    • Y; por ejemplo: Yo veo y tú lees.
    • O; por ejemplo: Hace calor o hay viento.
    • O…o; por ejemplo: O bebes agua o enfermarás.
    • Si… entonces; por ejemplo: Si tengo frío, entonces me tapo.
    • Si y sólo si; por ejemplo: Me casaré, si y sólo si me eres fiel.
  2. Proposiciones atómicas:
    • Sandra no es mexicana: no p (negación)
    • Yo veo y tú lees: p y q (conjunción)
    • Hace calor o hay viento: p o q (disyunción)
    • O bebes agua o enfermarás: O p o q (disyunción exclusiva)
    • Si tengo frío, entonces me tapo: Si p, entonces q (condicional)
    • Me casaré contigo, si y sólo si me eres fiel: p si y sólo si q (bicondicional)
  3. Lenguaje simbólico

Sustituir las conectivas por símbolos

  1. De la negación: -p; se lee: no p
    1. De la conjunción: p ⸱ q; se lee: p y q
    1. De la disyunción inclusiva: p v q; se lee: p o q
    1. Disyunción exclusiva: p ≠ q; se lee: o p o q
    1. Condicional: p ⸧ / → q; se lee: si p entonces q
    1. Bicondicional: p ≡ / ↔ q; se lee: p si y sólo si q

Ejemplo:

  • O salgo contigo o me pongo a estudiar: p ≠ q

Disyunción exclusiva

P: salgo contigo

Q: me pongo a estudiar

  • Oigo música y bailo: p ⸱ q

Conjunción

P: oigo música

Q: bailo

  • Los cuadros de Picasso no son feos: -p

Negación

P: los cuadros de Picasso son feos

Bibliografía

San José, M. (2001). Lógica. México: Esfinge

Copi, I. (2017). Introducción a la lógica. México: LIMUSA

Aristóteles. (2019). Tratado de lógica. México: Gredos

Leibniz (2019). Discurso de metafísica. México: Gredos

Imagen | Pexels, Wikipedia

Artículo de:

Sofía Alvarado M. (autora invitada):
Mtra. en Filosofía de la Ciencia (UNAM). Estudiante de Griego Moderno en la ENALLT. Especialista en Filosofía de la época moderna y en Historia de la Ciencia.

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